Dei sistemi nonlineari, in generale non integrabili, non si
possono descrivere esplicitamente le soluzioni. Eppure si desidera
conoscere almeno le principali proprietà qualitative delle
soluzioni, delle quali le più importanti sono quelle che descrivono
il comportamento al limite per
. Localmente,
nell'intorno di un punto di equlibrio, i limiti possono essere
determinati sulla base delle proprietà del sistema dinamico lineare
che approssima quello dato. Proprietà qualitative globali possono
essere ricostruite se si dispone di funzioni che si comportano in modo
monotono rispetto al tempo, come le funzioni di Lyapounov, gli
integrali primi, i potenziali dei sistemi gradiente. Nel piano si
possono definire dei bacini costituiti da condizioni iniziali che
hanno come limite un dato punto di equilibrio, che sono delimitati da
separatrici. Quando non esistono dei singoli punti che sono limite di
una soluzione possono presentarsi dei casi più complicati, come
quello delle orbite periodiche. Per i sistemi dinamici nel piano
i punti di equilibrio e le orbite periodiche hanno un ruolo in
tutti i limiti delle soluzioni.