2. SISTEMI LINEARI

I sistemi dinamici continui lineari sono integrabili in maniera esplicita. Il flusso integrale si può scrivere esplicitamente mediante l'esponenziale della matrice che definisce il secondo membro. A sua volta l'esponenziale di matrice si può calcolare in termini di funzioni elementari, quali polinomi, seni e coseni, esponenziali reali, a condizione di conoscere gli autovalori della matrice, che sono soluzione di un'equazione algebrica. Di conseguenza le proprietà qualitative, come i limiti delle soluzioni per $t\to \pm \infty$, sono note. In dimensione due si possono facilmente tracciare le soluzioni, ottenendo dei disegni che servono da esempio dei tipi di comportamento nell'intorno di un punto di equilibrio.