5. SISTEMI CONSERVATIVI

Questo capitolo tratta i sistemi dinamici continui nel caso conservativo; vengono affrontati solo i sistemi conservativi ad un grado di libertà, cioè con spazio delle configurazioni di dimensione uno e con spazio della fasi (quello in cui si assegna la condizione iniziale) di dimensione due. Questi sistemi possono presentarsi in diverse forme, a seconda del formalismo impiegato nella scrittura delle equazioni differenziali: newtoniano, hamiltoniano, lagrangiano. I sistemi conservativi ad un grado di libertà sono integrabili, e forniscono i principali esempi di sistemi dinamici nonlineari per i quali si può descrivere in modo esplicito la soluzione, mediante formule finite, anche se contenenti quadrature e funzioni implicite o inverse. La descrizione delle proprietà qualitative delle soluzioni è non solo possibile, ma in molti casi facile; in particolare si possono discutere orbite periodiche, insiemi limite, separatrici.