e si studiano linearizzando F nei punti determinati. Si ottengono così i sistemi 
per le coppie
Solamente 
è una sorgente, mentre gli altri tre punti sono selle nonlineari : gli autovalori corrispondenti sono infatti
Si noti che il sistema è conservativo , anzi hamiltoniano con 
.
gli autovalori sono immaginari puri, ed è necessario cercare una funzione di Lyapounov V(x,y) per l'origine. Ha successo il tentativo 
, con 
: affinché 
basta che a=b.
e 
, su ogni componente semplicemente connessa D del dominio di F (in tal caso tutto 
)è possibile determinare V(x) in modo che F=grad -V(x): integrando su una curva 
che congiunge 
e (x,y) in D, (per esempio 
e 
) si ottiene 
quindi, per s=1, 
. In questo caso, il sistema è gradiente con 
; i punti critici sono
(tre selle ed una sorgente).