next up previous contents index
Next: Soluzioni del capitolo 5 Up: RISPOSTE AD ALCUNI ESERCIZI Previous: Soluzioni del capitolo 3

Soluzioni del capitolo 4


ESERCIZIO 4.1   In termini della matrice compagna A dell'equazione, il problemi hanno soluzione

displaymath52054

  1. calcolando la forma canonica di A, risulta

    displaymath52055

    displaymath52056

    quindi la serie di Fibonacci è calcolabile con

    displaymath52057

  2. Gli autovalori tex2html_wrap_inline52082 di

    displaymath52058

    sono complessi, e la forma canonica di A è la rappresentazione matriciale di tex2html_wrap_inline52086 rispetto alla base costituita da parte reale e parte immaginaria di un autovettore di tex2html_wrap_inline52088 :

    displaymath52059

    displaymath52060

    displaymath52061

    Allora

    displaymath52062

    e le orbite non sono in genere limitate.

  3. La molteplicità dell'unico autovalore tex2html_wrap_inline52090 di A è 2, e risulta

    displaymath52063

    displaymath52064

    Per tex2html_wrap_inline52094 si calcola tex2html_wrap_inline52096 , ovvero

    displaymath52065

    Le orbite sono "rettilinee" se tex2html_wrap_inline52098 : i punti della bisettrice sono punti fissi della mappa.


ESERCIZIO 4.2  Il sistema dinamico discreto è:

displaymath52100

con gli autovalori di A:

displaymath52104

che sono gli inversi di quelli che si ottengono con le differenze in avanti. Perciò le soluzioni del sistema discretizzato decrescono come tex2html_wrap_inline52106 e tendono a 0 per tex2html_wrap_inline39012 .


Andrea Milani
Thu Aug 14 11:30:04 MET DST 1997