In questo capitolo si studiano le equazioni e i sistemi di equazioni differenziali ordinarie lineari non autonome, cioè con dipendenza esplicita dal tempo . Vengono presentati i metodi, specifici per questo caso, sia per il calcolo esplicito, sia per lo studio qualitativo delle soluzioni. Le equazioni di questo tipo appartengono a due classi, a coefficienti costanti ma non omogenee (la dipendenza dal tempo è nel secondo membro) e a coefficienti variabili (in funzione del tempo); nella seconda è notevole il caso dei coefficienti periodici. Tra le equazioni lineari a coefficienti variabili si incontra anche la cosiddetta ``equazione alle variazioni'', la cui soluzione è la matrice jacobiana del flusso integrale rispetto alle condizioni iniziali.