6. CAOS

In questo capitolo si introduce la nozione di caos, usando uno degli esempi più semplici, la mappa standard del pendolo. Il caos è uno dei concetti fondamentali della ricerca moderna sui sistemi dinamici; eppure non è affatto scontato come si debba definire il caos, visto che nessuna delle definizioni alternative che sono state proposte soddisfa a tutte le esigenze. Utilizzeremo alcuni risultati rigorosi, come l'esistenza di separatrici stabili e instabili, le proprietà dei punti omoclinici, la teoria della dinamica simbolica di Smale, il teorema della curva invariante di Moser. Useremo però anche un certo numero di esperimenti al calcolatore, che si possono agevolmente ripetere in classe, o anche possono essere riprodotti dagli studenti per conto proprio utilizzando alcuni programmi forniti sul CD-rom. Questo approccio non è motivato da un gusto per una presentazione sperimentale, meno rigorosa, ma dal fatto che la teoria del caos è ancora tutt'altro che consolidata, e anche in esempi semplici si possono incontrare problemi aperti, sui quali gli esperimenti al calcolatore sono una fonte di informazione di cui non si può fare a meno.