Corso di Meccanica Razionale ed Analitica

Richiami di Meccanica Newtoniana: sistemi meccanici; quantità dinamiche principali; equazioni cardinali; moti relativi; velocità angolare.

Sistemi vincolati: vincoli olonomi e anolonomi, vincoli ideali.

Il corpo rigido: cinematica rigida; operatore di inerzia; assi e momenti principali di inerzia.

Meccanica Lagrangiana: equazioni di Eulero-Lagrange; coordinate cicliche e integrali primi; lagrangiane equivalenti; invarianza per cambiamento di coordinate; integrali primi e simmetrie: teorema di Noether; riduzione di Routh.

Equilibri e stabilità : configurazioni di equilibrio; teorema di Lagrange-Dirichlet; piccole oscillazioni; frequenze proprie e modi normali.

Principi variazionali della Meccanica: il funzionale di azione lagrangiana; principio di Hamilton; dinamica e geodetiche.

Meccanica Hamiltoniana: equazioni di Hamilton, metrica di Jacobi.

Testi delle prove scritte dell' Anno Accademico 2007-08:

• prima prova in itinere (compitino) ps , pdf
• seconda prova in itinere (compitino) ps , pdf
• compito del 5/06/2008 ps , pdf
• compito del 9/07/2008 ps , pdf

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Testi delle prove scritte degli scorsi Anni Accademici:

A.A. 2006-07

• prima prova in itinere (compitino) ps , pdf
• seconda prova in itinere (compitino) ps , pdf
• compito del 15/06/2007 ps , pdf
• compito del 2/07/2007 ps , pdf
• compito del 19/09/2007 ps , pdf
• compito del 28/01/2008 ps , pdf
• compito del 18/02/2008 ps , pdf

A.A. 2005-06

• prima prova in itinere (compitino) ps, pdf
• seconda prova in itinere (compitino) ps, pdf
• compito del 21/06/2006 ps, pdf
• compito del 13/07/2006 ps, pdf
• compito del 13/09/2006 ps, pdf
• compito del 15/01/2007 ps, pdf
• compito del 13/02/2007 ps, pdf

A.A. 2004-05

• prima prova in itinere (compitino) ps, pdf
• seconda prova in itinere (compitino) ps, pdf
• compito del 3/06/2005 ps, pdf
• compito del 24/06/2005 ps, pdf
• compito del 20/09/2005 ps, pdf
• compito del 23/01/2006 ps, pdf
• compito del 21/02/2006 ps, pdf

Esercizi risolti sul corpo rigido:

• es1.ps
• es2.ps (assegnato nel primo compitino, A.A. 2004/05)
• es3.ps
• es4.ps (assegnato nel primo compitino, A.A. 2005/06)

Ulteriori appunti ed esercizi si possono trovare alla pagina web del Prof. G. Cimatti

Testi consigliati

• G. Benettin, L. Galgani, A. Giorgilli: Appunti di Meccanica Razionale
  1. (Cap.2 Meccanica Newtoniana ps, pdf )
  2. (Cap.3 Le Equazioni di Lagrange e di Hamilton ps, pdf )
  3. (Cap.4 I principi variazionali; le trasformazioni canoniche;
     l'equazione di Hamilton-Jacobi; introduzione alla teoria delle perturbazioni ps, pdf )
• F. Gantmacher: Lectures in Analytical Mechanics
• H. Goldstein: Meccanica Classica
• L. E. Picasso: Lezioni di Fisica Generale I