Esercizio
Dato il sistema dinamico continuo lineare in :
b) l'origine è stabile?
c) trovare quali condizioni iniziali danno luogo ad orbite con
l'origine come limite per .
Esercizio
Si consideri il moto di un punto
materiale di massa vincolato alla curva
che
venga fatta ruotare attorno all'asse verticale che passa per
con
velocità angolare fissa
, soggetto ad un'accelerazione di
gravità costante verso il basso e di intensità
.
a) Scrivere le equazioni parametriche del moto, in funzione della
coordinata e del tempo
.
b) Scrivere la Lagrangiana del sistema e le equazioni di Lagrange.
c) Calcolare la trasformazione di Legendre, scrivere la funzione
Hamiltoniana (in funzione del momento e della coordinata
).
c) Trovare i punti di equilibrio e studiarne la stabilità, in
funzione del parametro .
d) Tracciare un grafico qualitativo delle soluzioni (o nel piano
o in quello
).
e) La funzione Hamiltoniana è l'energia del sistema? Se no, calcolare la potenza del motore che fa girare il sistema.
Andrea Milani 2009-06-01