Esercizio
Dato il sistema dinamico continuo lineare in :
b) trovare quali condizioni iniziali danno luogo ad orbite con
l'origine come limite per e per
.
(Soluzione)
Esercizio
Dato il sistema dinamico newtoniano ad un grado di
libertà:
a) si trovino i punti di equilibrio e se ne determini la stabilità;
b) si traccino qualitativamente le linee di livello dell'integrale dell'energia;
c) si descrivano l'insieme -limite e quello
-limite
dell'orbita con condizioni iniziali
.
Si consideri quindi il caso con dissipazione, con :
d) si determini la stabilità dei punti di equilibrio;
e) si traccino qualitativamente le separatrici dei punti di sella nonlineare e si tratteggi il bacino di attrazione del pozzo;
f) si dimostri che l'orbita con condizioni iniziali
ha limite per
;
g) (facoltativo) si dimostri che per l'orbita con
condizioni iniziali
va all'infinito per
.
Andrea Milani 2009-06-01