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Soluzioni del capitolo 8


ESERCIZIO 8.1   Il polinomio caratteristico dell'equazione è tex2html_wrap_inline52304 . Nel primo caso, essendo tex2html_wrap_inline52306 e tex2html_wrap_inline52308 , si applica il teorema dell'isomorfismo tra quasipolinomi , cercando una soluzione particolare del tipo tex2html_wrap_inline52310 :

eqnarray29258

da cui, per sostituzione nell'equazione,

displaymath52312

ovvero

displaymath52314

quindi la soluzione generale x(t) si ottiene da

displaymath52296

Nel secondo caso, essendo tex2html_wrap_inline52320 e P(2)=0, si applica il teorema dell'abbassamento di grado dei quasipolinomi .


ESERCIZIO 8.2   Per comodità, sia tex2html_wrap_inline52324 , con

displaymath52297

e tex2html_wrap_inline52326 indicante i quasipolinomi a coefficienti complessi.


ESERCIZIO 8.3   Il polinomio caratteristico è tex2html_wrap_inline52352 , e tex2html_wrap_inline52354 e tex2html_wrap_inline52356 .


PROBLEMA 8.4   Il sistema associato all'equazione è

displaymath52299

l'origine è asintoticamente stabile se e solo se il wronskiano del sistema è infinitesimo per tex2html_wrap_inline36340 , ovvero se

displaymath52360



Andrea Milani
Thu Aug 14 11:30:04 MET DST 1997