Soluzioni del capitolo 1

ESERCIZIO 1.1  

ESERCIZIO 1.2  

1. È sufficiente il cambiamento lineare di coordinate

   

   per scrivere il sistema come

   

2. Il sistema è degenere, nel senso che i punti dell'asse sono punti di equilibrio indifferente:

ESERCIZIO 1.3   Nei termini dell'esempio, . Se esiste una soluzione per un intervallo , in ogni sottointervallo di monotonia di x esiste l'inversa t(x); poiché , e

si ha , da cui , . Nelle immagini degli intervalli di monotonia di t(x) si ricostruisce la x(t): qui e e . Il sistema dinamico non ha perciò soluzioni definite per ogni , ma ha soluzione per ogni dato iniziale .

ESERCIZIO 1.4  Come nell'esercizio precedente, e , funzione bigettiva da in . Dunque il sistema ammette soluzioni definite su tutto , per ogni condizione iniziale .