È sempre difficile introdurre un corso di matematica, perché non si possono descrivere i contenuti senza fare uso di definizioni e risultati che saranno spiegati in seguito. Noi vogliamo introdurre la nozione più generale di sistema dinamico, senza presupporre le definizioni dettagliate dei singoli casi; non sarà possibile dare le definizioni complete di alcuni tipi di sistema dinamico (per esempio integrabile, conservativo) che presuppongono altre nozioni, che compariranno molto più avanti. In tali casi definizioni ristrette a casi particolari (per esempio in dimensione due) saranno utilizzate per introdurre i concetti base e per fornire gli esempi più semplici.