Corso di Meccanica Superiore I

Programma del Corso

Il corso riguarda lo studio delle singolarità nel problema degli N-corpi.

Preliminari di Meccanica Hamiltoniana:
equazioni di Hamilton; trasformazioni canoniche; equazione di Hamilton-Jacobi; separazione delle variabili; variabili azione-angolo; esempi dalla Meccanica Celeste.

Singolarità del problema degli N-corpi:
introduzione al problema degli N-corpi; integrali primi e riduzione; collisioni e pseudo-collisioni; congettura di Painlevè teorema di Von Zeipel.

Regolarizzazione delle collisioni nel problema dei tre corpi:
collisioni binarie e regolarizzazione: teoria di Sundman; cenni alla regolarizzazione di Levi-Civita e di Easton; studio delle collisioni triple: la varietà di collisione tripla di McGehee.

Geometria mutua di orbite kepleriane confocali:
punti critici della distanza kepleriana tra due orbite confocali; formulazione algebrica del problema e stima del numero di soluzioni; incertezza della distanza orbitale; applicazioni al database dei near-Earth asteroids.

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Testi consigliati

H. Goldstein: Meccanica Classica, Zanichelli

C.L. Siegel e J. Moser: Lectures in Celestial Mechanics, Springer

Sarà anche suggerita la lettura di articoli di ricerca reperibili in biblioteca.