MECCANICA SUPERIORE I
Corso di Meccanica Superiore I
docente Dott. G. F. Gronchi
Anno Accademico 2006-2007 (primo semestre)
Programma del Corso
Preliminari di Meccanica Hamiltoniana: trasformazioni canoniche;
equazione di Hamilton-Jacobi.
Introduzione al problema degli N-corpi: integrali primi;
singolarità collisioni e pseudo-collisioni;
congettura di Painlevè.
Regolarizzazione delle collisioni nel problema dei tre corpi:
collisioni binarie, regolarizzazioni di Sundman e di Levi-Civita;
la varietà di collisione tripla di McGehee;
studio della regolarizzabilità delle collisioni triple.
Orbite periodiche nel problema degli N-corpi: le soluzioni di Eulero e
Lagrange; ricerca di orbite periodiche con metodi variazionali; richiami delle
nozioni di Analisi Funzionale necessarie; vincoli topologici e di simmetria.
La geometria del problema dei 3 corpi: lo spazio delle forme dei
triangoli (shape space); costruzione e proprietà dell'orbita periodica
a forma di otto di Chenciner-Montgomery.
Testi consigliati
libri:
- H. Goldstein: Meccanica Classica, Zanichelli
- C.L. Siegel e J. Moser: Lectures in Celestial Mechanics, Springer
- F. Diacu and P. Holmes: Celestial encounters, Princeton Univ. Press
Articoli su riviste scientifiche:
- A. Chenciner and R. Montgomery: `A remarkable periodic solution of
the three-body problem in the case of equal masses', Ann. of Math.
152 (2000), 881--901
- A. Chenciner: `Symmetries and ``simple'' solutions of the classical
N-body problem', ICMP, (2003)
- R. McGehee: `Triple collision in the collinear three-body problem',
Invent. Math., 27 (1974), 191--227
- R. McGehee: `Double collisions for a classical particle system with
non-gravitational interactions', Comm. Math. Helv. 56 (1981), 524
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