PAGINA della DIDATTICA
Esercitazioni per il Corso di Analisi Matematica I
docente Prof. A. Marino
Anno Accademico 2001-2002
Programma del Corso
- Introduzione assiomatica dei numeri reali. Completezza, sup.,
inf., teorema degli zeri. Introduzione assiomatica dei numeri naturali
come parte dei reali, induzione e altre proprietà. Successioni
e successioni per ricorrenza, nei numeri reali. Coefficienti
binomiali, binomio di Newton e altre formule notevoli.
- Proprietà topologiche delle funzioni di più variabili.
Nozioni di topologia elementare negli spazi metrici, normati e con
prodotto scalare; limiti, continuità e teoremi relativi, per
funzioni e applicazioni "vettoriali". Compattezza negli spazi metrici
e in dimensione finita, con i teoremi relativi (Weierstrass,
eccetera). Continuità delle applicazioni lineari. Equivalenza
di tutte le norme in dimensione finita: tutti gli immaginabili diversi
modi di misurare, purchè "sensati", sono topologicamente
equivalenti.
- Calcolo differenziale per funzioni di una variabile e teoremi
relativi. Formula di Taylor. Confronto di infinitesimi e teoremi di De
L'Hopital.
- Successioni e serie numeriche. Successioni e serie di
funzioni. Convergenza uniforme e convergenza totale. Sviluppi in serie
di potenze. Spazi di funzioni limitate, spazi di funzioni continue e
loro completezza rispetto alla norma del sup. .
Esercizi vari
Testi delle prove scritte di Analisi Matematica I
Esercitazioni per il Corso di Analisi Matematica II
docente Prof. A. Marino
Anno Accademico 2001-2002
Programma del Corso
- Uniforme continuità e teoremi relativi (in più
variabili). Estendibilità.
- Integrazione secondo Riemann per funzioni di una variabile, e
teoremi relativi. Metodi di integrazione, con l'integrazione delle
funzioni razionali e di alcuni tipi di funzioni irrazionali.
- Equazioni differenziali lineari di ordine "n" e teoremi elementari,
nel caso generale e nel caso dei coefficienti costanti. Oscillazioni
elastiche in fluidi che offrono resistenza, circuiti con induttanza,
eccetera. Termini forzanti e risonanza. Problemi ai limiti e teorema
di alternativa. Equazioni differenziali a variabili separabili e
teoremi relativi. Il teorema di Cauchy per una classe generale di
equazioni differenziali non lineari.
- I numeri complessi. Le serie di potenze: alcuni risultati
elementari. Esprimibilità delle soluzioni. Wronskiano.
Testi delle prove scritte di Analisi Matematica II
Testi delle prove scritte di Analisi Matematica I + II